หน้าเว็บ

วันอาทิตย์ที่ 26 สิงหาคม พ.ศ. 2555

การหา ห.ร.ม. ด้วยวิธี "ยูคลิด"

การหา ห.ร.ม. ด้วยวิธี "ยูคลิด" นั้นสามารถใช้สำหรับการหา ห.ร.ม. สำหรับจำนวน 2 จำนวน  ซึ่งจะเหมาะสมกับการ ห.ร.ม. ที่เป็นตัวเลขจำนวนมาก ๆ ซึ่งถ้าหากใช้วิธีแยกตัวประกอบจะเสียเวลาเป็นอย่างมาก

ขั้นตอนการหา ห.ร.ม. ด้วยวิธี "ยูคลิด"

สมมุติเป็นการหา ห.ร.ม. ของ X1 , X2 ซึ่งกำหนดให้ X1 > X2  จะสามารถทำได้ดังนี้

X1 = X2*C1 + X3 ;  เมื่อ C1 คือจำนวนนับใด ๆ และ 0 < X3 < X2
X2 = X3*C2 + X4 ;  เมื่อ C2 คือจำนวนนับใด ๆ และ 0 < X4 < X3
X3 = X4*C3 + X5 ;  เมื่อ C3 คือจำนวนนับใด ๆ และ 0 < X5 < X4
  .            .           .
  .            .           .
  .            .           .
Xn = Xn+1*Cn + Xn+2 ; เมื่อ Cn คือจำนวนนับใด ๆ และ Xn+2 = 0
ซึ่งจะได้ค่า Xn+1 เป็น ห.ร.ม. ของ X1 และ X2

หาดูตามสูตรอาจจะถึงขั้น "มึนงง" กันเลยทีเดียว  ลองมาดูตัวอย่างกันดีกว่าครับ น่าจะทำให้มองเห็นภาพได้ง่ายขึ้น

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม. ของ 91 และ 287
จะเห็นได้ว่า 278 คือจำนวนที่มีค่ามากกว่า ดังนั้นจึงนำมาเป็นค่า X1 (เป็นจำนวนทางซ้ายมือของสมการ)
และ 91 คือจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า ดังนั้นจึงนำมาเป็นค่า X2

287 = 91*3 + 14 ;  (ค่า C1 = 3 , X3 = 14)
91   = 14*6 + 7   ;  (ค่า C2 = 6 , X4 = 7)
14   = 7*2   + 0   ;  (ค่า C3 = 2 , X5 = 0)

ดังนั้นจึงได้ค่า X4 = 7 เป็น ห.ร.ม. ของ 91 และ 287 ครับผม

หากมีข้อสงสัยสามารถสอบถามเพิ่มเติมได้ที่
Fanpage : Kmaths
Facebook : Kmaths Khonkaen
ยินดีให้คำปรึกษาแนะนำหรือแชร์ความรู้ในทางคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และการคำนวณวิชาครับ


ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น